Андрей Смирнов
Время чтения: ~12 мин.
Просмотров: 0

Сопромат онлайн

Статически определимая и статически неопределимая балка

Когда требуется рассчитать статику реакции различных связей, то цифры заранее неизвестны. Это связано с тем, что число зависит от вида наложенных связей. Поэтому для вычислений используют уравнения равновесия, где результаты расчетов должны равняться полученному числу от неизвестных реакций.

В свою очередь можно заметить следующую разницу:

  1. Если число неизвестных реакций равно количеству уравнений, где использованы эти же реакции, то это статически определимая конструкция, в данном случае балка.
  2. В случаях, когда число реакций превышает количество уравнений равновесия, то такое тело будет называться статически неопределимая балка (конструкция).

Лучше понять разницу можно при решении различных задач. Например, на рисунке ниже показана подвеска, состоящая из двух и трех тросов, лежащих в одной плоскости:

Используя плоскую систему сходящихся сил, можно составить два уравнения равновесия, и, соответственно, там, где тросов два — это считается определимой балкой, поскольку они равны числу уравнений. В случае с тремя – неопределимой, так как число выше. Еще один пример расчета опорных реакций балки на двух опорах можно привести со следующими схемами:

Расчет балки на двух опорах, как показано на изображении а) будет статически определимым, так как используя плоскую систему параллельных сил, число реакций будет равняться числу уравнений равновесия. На рисунке б) снова показано, что расчет консольной или любой другой балки, будет неопределимым, в связи с тем, что количество реакций и уравнений не равны, ведь они на трех опорах.

Благодаря нашему онлайн калькулятору, расчеты таких балок можно выполнять практически мгновенно. Система использует общепринятые формулы, поэтому для различных материалов можно без труда получить нужные данные.

Виды вероятных нагрузок

Как можно классифицировать нагрузки на балку из трубы? В соответствии с СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» моменты нагружения конструкции можно распределить по следующим признакам:

  • постоянные – давление и вес которых не изменяются с течением времени, это такие, как собственный вес конструкции;
  • временные длительные, учитывающие вес дополнительных конструкций сооружения, включая оборудование, мебель и прочее;
  • кратковременные поперечные, зависящие от внешних условий эксплуатации – нагрузки от ветра, снега или дождя, для определения которых производится собственный расчет, зависящий от района расположения объекта. Такие нагружения в экстремальных условиях создают условия, при которых возможен прогиб балки из трубы.
  • особые условия воздействия, к которым можно отнести воздействие от удара автомобиля во время парковки, в результате которого опора может прогибаться;
  • сейсмические – для местностей с определенной сейсмической активностью.

Прочностью перекрытия определяется уровень безопасности проживания на загородном участке или в деревенском доме.

Степень нагружения конструкций можно подбирать по таблицам, при этом учитываются:

  1. величина момента инерции, обозначенная в стандартах;
  2. длина пролета;
  3. величина нагрузки;
  4. модуль Юнга (справочные данные).

В таблицах приводятся готовые данные, рассчитанные по специальной формуле например для круглых, квадратных и прямоугольных профилей. Все прочностные расчеты несущих конструкций по определению сложны в исполнении и требуют специальной инженерной подготовки в области сопротивления материалов. Поэтому лучше воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Чтобы рассчитать нагрузки достаточно ввести исходные данные в таблицу и на выходе можно получить точный результат быстро и без особых затруднений.

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких – приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету балки на двух опорах

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету консольной балки

Расчет деревянного перекрытия

Расстояние между деревянными балками перекрытия определяется:

Во-первых, предполагаемыми нагрузками.

Нагрузка, в свою очередь может быть постоянной – вес
перекрытия, вес перегородок между комнатами или вес стропильной системы.

А также переменной – она принимается равной 150 кг/м.кв.
(Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К переменным нагрузкам
относят вес мебели, оборудования, находящихся в доме людей.

Совет. Поскольку учесть все возможные нагрузки
затруднительно, следует проектировать перекрытие с запасом прочности.
Профессионалы рекомендуют добавлять 30-40 %.

Во-вторых, жесткостью или нормативной величиной прогиба.

Для каждого вида материала ГОСТом устанавливаются свои
пределы жесткости. Но формула для расчета одинакова – отношение абсолютной
величины прогиба к длине балки. Значение жесткости для чердачных перекрытий не
должно превышать 1/200, для междуэтажных 1/250.

На величину прогиба оказывает влияние и порода древесины, из
которой изготовлена балка.

Расчет перекрытия по деревянным балкам

Предположим, что расстояние между деревянными балками
составляет 1 м.п. Общая длина балки 4 м.п. А предполагаемая нагрузка составит
400 кг/м.кв.

Значит, наибольшая величина прогиба будет наблюдаться при
нагрузке

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 400х4 в кв./8 = 800 кг м.кв.

Рассчитаем момент сопротивления древесины на прогиб по
формуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 /
142,71 = 0,56057 куб. м

R — сопротивление древесины, приведенное в СНиП II-25-80 (СП
64.13330.2011) «Деревянные конструкции» введенные в эксплуатацию в 2011 г.

В таблице приведено сопротивление лиственницы.

Если используется не сосна, тогда значение следует
скорректировать на переходящий коэффициент (приведен в СНиП II-25-80 (СП
64.13330.2011)).

Если учесть предполагаемый срок службы строения, то
полученное значение нужно скорректировать и на него.

Пример расчета балки показал, что сопротивление балки на
прогиб может уменьшиться вдвое. Следовательно, нужно изменить ее сечение.

Расчёт деревянных балок перекрытия можно выполнить с
применением выше приведенной формулы. Но можно использовать специально
разработанный калькулятор расчета деревянных балок перекрытия. Он позволит
учесть все моменты, не утруждая себя поиском данных и расчетом.

В-третьих, параметрами балки.

Длина деревянных балок перекрытия цельных может составлять
не более 5 метров для междуэтажных перекрытий. Для чердачных перекрытий длина
пролета может составлять 6 м.п.

Таблица деревянных балок перекрытия содержит данные для
расчета подходящей высоты балок.

Толщина деревянных балок перекрытия рассчитывается исходя из
предпосылки, что толщина балки должно быть не меньше 1/25 ее длины.

Например, балка длиной 5 м.п. должна иметь ширину 20 см.
Если выдержать такой размер сложно, можно достичь нужной ширины путем набора
более узких балок.

Следует знать:
Если балки сложить рядом они выдержат нагрузку в два раза
больше, а если сложить друг на друга — выдержат нагрузку в четыре раза больше.

Используя график, представленный на рисунке можно определить
возможные параметры балки и нагрузку, которую она в силах вынести. Учтите, что
данные графика пригодны для расчета однопролетной балки. Т.е. для того случая,
когда балка лежит на двух опорах. Измеряя один из параметров можно получить
желаемый результат. Обычно в качестве изменяемого параметра выступает шаг балок
деревянного перекрытия.

Итогом наших расчетов станет составление чертежа, который
будет служить наглядным пособием при работе.

Чтобы качественно и надежно осуществить своими руками
перекрытие по деревянным балкам, чертеж должен содержать все расчетные данные.

Порядок расчета деревянных балок

Перед тем, как проводить монтаж деревянного перекрытия, необходимо провести расчеты, в которых определить количество и размеры балок. Для этого необходимо:

  • определить длину пролета, на которые они будут устанавливаться;
  • рассчитать возможную нагрузку, которую они будут нести после монтажа;
  • имея указанные данные, провести расчет сечения балок и шага, с которым они будут устанавливаться. Для этого используются специальные таблицы и программы.

Удлинение деревянных балок перекрытия

Длина балок складывается из длины пролета, который необходимо перекрыть, и запаса балки, который будет вмонтирован в стену. Пролет можно узнать при помощи любого измерительного приспособления. Запас балок, который будет монтироваться в стену, зависит от материала, из которого стена изготовлена.

Наиболее используемый пролет, который перекрывается балками составляет от 2.5 до 4 метров. Наибольшая длина балок, изготовленных из бруса или доски, не может превышать 6 метров. Если длина пролета превышает этот размер, то рекомендуется монтаж балок из клееного бруса. Помимо этого, для перекрытия пролетов, который больше 6 метров, можно установить деревянную ферму.

Стропильные фермы кровли

Нагрузка, которую несет деревянная балка, состоит из массы деталей пролета (балок, внутреннего наполнения, обшивки потолка и пола) и массы временных элементов (мебель, бытовая техника, присутствующие в помещении люди).

Точные расчеты несущей способности балок обычно выполняются специализированными организациями. При самостоятельном выполнении расчета применяется следующая система:

  • чердачное перекрытие с подшивкой, в котором утеплителем является минеральная вата, несет постоянную собственную нагрузку 50 кг на квадратный метр. При такой нагрузке, согласно стандартам СНиП, нормативная нагрузка будет составлять 70 кг на квадратный метр при коэффициенте запаса прочности 1,3. Узнать общую нагрузку не составляет труда: 1,3х70+50=130 килограмм на квадратный метр;
  • если в качестве утеплителя используется более тяжелый материал, чем вата, или в качестве подшивки применялись толстые доски, то нормативная нагрузка будет составлять 150 кг на квадратный метр. И общая нагрузка будет иметь другое значение: 150х1,3+50=245 кг на квадратный метр;
  • если расчет проводится для мансардного помещения, то учитывается вес материала, из которого положен пол, и предметов, находящихся в мансарде. Нагрузка в этом случае будет составлять 350 кг на квадратный метр;
  • в случае, когда балки выполняют функцию межэтажных пролетов, величина расчетной нагрузки составляет 400 кг на квадратный метр.

Расчет деревянных балок перекрытий

Определение сечения и шага деревянных балок

Рассчитав нагрузку и длину балок, можно определить их шаг и размеры сечения или диаметр. Эти показатели взаимосвязаны и рассчитываются по установленным правилам:

  1. Ширина и высота балок должна быть в пропорции 1:1.,4. При этом, ширина балок должна находиться в диапазоне от 4 до 20 см, а высота от 10 до 30 см, с учетом толщины утеплительного материала. Бревна для перекрытий должны иметь диаметр в диапазоне от 11 до 30 см.
  2. Шаг установки должен находиться в пределах от 30 до 120 см, с учетом утеплительного и подшивочного материалов, которое будет в межбалочном пространстве. Если строение каркасное, то шаг должен соответствовать дистанции между каркасами.
  3. Определение сечения балок из дерева проводится по разработанным таблицам или с применением определенных программ. Проводя расчет сечений необходимо учитывать, что максимальный изгиб чердачных балок не должен превышать 1/200, а межэтажных 1/350.

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

  • Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
  • Подобрать сечение;
  • Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

  1. Заделка — шарнир;
  2. Заделка — заделка;
  3. Шарнир — шарнир;
  4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

  • Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
  • Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
  • Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
  • Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
  • Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Расчет

Чтобы произвести выбор металлического бруса для той или иной конструкции, которая будет нести определённую нагрузку, необходимо произвести расчёт балки на прочность при изгибе. Это можно сделать, рассчитав все параметры самостоятельно по известной методике или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Для выбора балки перекрытия, делают проверку из условия на прочность, где максимальная прочность стали должна быть больше суммы отношений максимального изгибающего момента в точке действия той или иной нагрузки к осевому моменту, и поперечных сил и площади поперечного сечения в максимально нагруженной точке.

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Сначала определяют максимально нагруженный участок балки. Для этого, строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюру, необходимо вычислить все суммарные изгибающие моменты и поперечные силы, действующие на балку, по участкам.

Как правило, в случае металлического бруса перекрытия, расчётную схему заменяют балкой, лежащей на двух шарнирных опорах. В этих опорах возникают реакции сопротивления, у которых необходимо определить их условия:

Когда реакции определены, балку разбивают на участки по опорам. Первый участок находится от одного конца балки до опоры, второй участок располагается между опорами, третий за последней опорой и так далее. Необходимо знать, что если на одном участке имеется точка изменения нагрузки, то её нужно выделить в отдельный участок.

После того, как участки определены, строятся эпюры поперечных сил и изгибающий моментов, и определяется нагруженный участок. Далее, вычисляется осевой момент сопротивления сечения:

По вычисленному параметру производят выбор номера двутавра из сортамента. На этом расчёт балки считается оконченным.

Онлайн

Рассчитывать металлическую балку и производить её выбор вручную довольно трудоёмко и занимает время, которое не всегда можно выделить занятому человеку. Поэтому, стоит довериться расчётам профессионалов.

Но, если заказчик строительства сомневается в экономической целесообразности произведённого строителями расчёта, можно произвести быстрый автоматический расчёт при помощи сайтов, предлагающих данный товар.

Одним из примеров такого калькулятора может быть портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, который предлагает, находясь на сайте, рассчитать расход материала и выбрать балку из сортамента.

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

  1. Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
  2. После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
  3. Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

В результате, получается минимально возможный при заданных условиях момент сопротивления балки. Из полученного момента можно выбрать балку по таблице сортамента.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации