Андрей Смирнов
Время чтения: ~11 мин.
Просмотров: 0

Как рассчитать площадь: формулы, примеры расчетов

Зачем проводить расчет площади комнаты?

Любой ремонт не может начинаться без точных знаний о размерах комнаты. Чтобы посчитать количество обоев или панелей, нужно узнать размеры и площадь стен, для приобретения достаточного количества потолочной плитки снимаются мерки с потолка. Конечно, для закупки в требуемых объемах напольного покрытия также придется постараться и узнать значение площади всего пространства пола.

Для чего могут пригодится расчеты площади

Со снятием мерок с помещения и определением площади основания сталкивается каждый человек, который решил самостоятельно начать ремонт. Если владелец жилого помещения обратился за помощь к специалистам, то ему ни во что вникать не придется – мастера все сделают сами. Однако все же многие решаются на проведение ремонтных работ своими руками. Это позволяет значительно сэкономить деньги, затраченные на ремонт.

Для ремонта необходимо точно знать размеры комнаты

Основные причины необходимости определения площади пола следующие:

  • ремонт или первичная укладка напольного покрытия;
  • заливка свежей стяжки;
  • обустройство системы лаг;
  • окрашивание пола;
  • нанесение на пол других строительных материалов;
  • определение размера жилой площади при оформлении документов либо покупке/продаже квартиры или дома;
  • определение соответствия помещения плану комнат;
  • подбор мебели по габаритам;
  • составление плана комнаты для проведения дальнейших работ;
  • оценка стоимости работы специалистов и других затрат.

Не всегда измерение площади пола оказывается простой процедурой

В основном, знание площади пола требуется для того, чтобы высчитать нужное для отделки количество строительных материалов, которые будут использованы при работе. Например, объем цементной смеси для заливки стяжки, количество наливного пола или пачек ламината и т. д.

Виды напольного покрытия

Комната неправильной формы

Не все комнаты имеют правильную форму. Довольно часто встречаются помещения с наличиями выступов различной формы. В таких случаях, помещения делятся на отдельные квадраты, прямоугольники или треугольники, в зависимости от конфигурации выступов. Затем измеряются все выступы, после чего рассчитывают их площадь и все полученные результаты суммируют.

На фото выше представлен пример, где в комнате имеется выступ прямоугольной формы. В таком случае, площадь комнаты вычисляется следующим образом:

  1. Подсчитывается общая площадь без выступа: 3,6м х 8,5м = 30,6м2.
  2. Вычисляется площадь выступа: 3,25м х 0,8м = 2,6м2.
  3. Полученные результаты складываются: 30,6м2 + 2,6м2 = 33,2м2.

Встречаются комнаты со скошенными стенами. Поступают следующим образом: стена разбивается так, что получается прямоугольник и треугольник (см. рисунок ниже). В результате для расчетов, необходимо иметь пять размеров. Впоследствии, вычисляют отдельно площади фигур, а потом все результаты либо складывают, либо вычитаются, в зависимости от характера выступа.

Квадратуру обсчитывают в таком порядке:

  1. Подсчитывается основная прямоугольная часть: 6,5 м х 1,4 м = 8,96м2. Округляя получаем 9,0 м2.
  2. Вычисляется площадь малого прямоугольника: 2,7м х 1,9м = 5,13м2. При округлении получаем 5,0 м2.
  3. Подсчитывается площадь треугольника, имеющего прямой угол (1,3м х 1,9м) / 2 = 1,235м2. Округлив получится 1 м2.
  4. В заключение, полученные результаты складываются: 9+5+1 = 15 м2.

Подобная точность вычислений абсолютно приемлема. Как правило, планировка помещений бывает разнообразной, но правило подсчетов абсолютно одинаковы: все делится на отдельные, независимые фигуры, подсчитывается площадь отдельных фигур, а потом все складывается, а может и вычитается, в зависимости от конфигурации выступов. Особенно это актуально при определении площади пола или потолка.

Шаги

Часть 1 из 2:

Вычисление площади плоских (двумерных) фигур

  1. 1

    Если вы столкнулись с фигурой непонятной (произвольной) формы, разбейте ее на несколько стандартных геометрических фигур, то есть разделите одну (большую) фигуру на ряд мелких фигур.

    Например, фигура разбивается на треугольник, трапецию, прямоугольник, квадрат и полукруг.

  2. 2

    Запишите формулы для нахождения площади каждой из этих фигур. Эти формулы позволят вам найти площади фигур по данным или измеренным величинам.

    • Площадь квадрата: S = a2, где а – сторона квадрата.
    • Площадь прямоугольника: S = w x h, где w – длина прямоугольника, h – ширина прямоугольника.
    • Площадь трапеции: S = /2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
    • Площадь треугольника: S = (b + h)/2, где b – сторона в основании треугольника, h – высота, опущенная на основание.
    • Площадь полукруга: S = (π x r2)/2, где r – радиус полукруга.
  3. 3

    Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.

    • Квадрат: a = 2,5 см
    • Прямоугольник = w = 4,5 см, h = 2,5 см
    • Трапеция = a = 3 см, b = 5 см, h = 5 см
    • Треугольник = b = 3 см, h = 2,5 см
    • Полукруг = r = 1,5 см
  4. 4

    Найдите площадь каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам. После этого сложите значения площади каждой фигуры, и вы найдете площадь исходной фигуры. Не забудьте указать квадратные единицы измерения. Площадь исходной фигуры равна 44,78 см2. Вот как это вычисляется:

    • Найдите площадь каждой фигуры:
      • Площадь квадрата = 2,5 см2 = 6,25 см2
      • Прямоугольник = 4,5 см x 2,5 см = 11,25 см2
      • Трапеция = /2 = 20 см2
      • Треугольник = 3 см x 2,5 см x 1/2 = 3,75 см2
      • Полукруг = 1,5 см2 x π x 1/2 = 3,53 см2
    • Сложите найденные площади:
      • Площадь исходной фигуры (объекта) = площадь квадрата + площадь прямоугольника + площадь трапеции + площадь треугольника + площадь полукруга.
      • Площадь объекта = 6,25 см2 + 11,25 см2 + 20 см2 + 3,75 см2 + 3,53 см2
      • Площадь объекта = 44,78 см2

Часть 2 из 2:

Вычисление площади поверхности трехмерных фигур

  1. 1

    Запишите формулы для нахождения площади поверхности различных фигур. Площадь поверхности – эти общая площадь, занимаемая поверхностью фигуры, будучи спроецированной на двумерную плоскость. Каждая трехмерная фигура имеет площадь поверхности. Вот формулы для нахождения площади поверхности различных объектов:

    • Куб: S = 6s2, где s – сторона куба.
    • Конус: S = π x r x s + πr2, где r – радиус, s – образующая.
    • Шар (сфера): S = 4πr2, где r – радиус.
    • Цилиндр: S = 2πr2 + 2πrh, где r – радиус, h – высота.
    • Пирамида: = b2 + 2bh, где b – сторона основания, h – высота.
  2. 2

    Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.

    • Куб. s = 3,5 см
    • Конус. r = 2 см, h = 4 см
    • Шар. r = 3 см
    • Цилиндр. r = 2 см, h = 3,5 см
    • Квадратная пирамида. b = 2 см, h = 4 см
  3. 3

    Найдите площадь поверхности каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам.

    • Площадь поверхности куба = 6 x 3,52 = 73,5 см2
    • Конус = π(2 x 4) + π x 22 = 37,7 см2
    • Шар = 4 x π x 32 = 113,09 см2
    • Цилиндр = 2π x 22 + 2π(2 x 3,5) = 69,1 см2
    • Квадратная пирамида = 22 + 2(2 x 4) = 20 см2

Как правильно просчитать площадь стен комнаты, где выполняется ремонт

Для правильного расчета площади, необходимо со школьной программы достать формулы для расчета периметра и площади математических фигур, которая возможно завалялась у вас в памяти. Теперь для нее нашлось применение!

Для таких целей существует довольно хороший алгоритм расчета:

Первым делом вам нужно измерить ширину и длину вашей комнаты, где делается ремонт. Если ваша комната не квадратная, а прямоугольная, то просто произведите замеры одной длинной и одной короткой стенок.

Переходим к вычислению периметра ремонтируемой комнаты.

Форму для подсчета выглядит следующим образом: P=(a+b)?2, где a и b — длина ваших стен и ширина.

Если ваша комната нестандартной планировки, то просто сложите длину всех стен.

Далее необходимо померить высоту стен. Лучше всего это производить в углу вашей ремонтируемой комнаты.

Далее переходим к подсчету площади, по следующей формуле: S=P?h, где h — высота ремонтируемой комнаты.

Площадь квартиры

Так как ремонт — это «бедствие», которое периодически нас посещает, лучше сделать план всей квартиры с подробными замерами. На этом же плане проставьте площади каждого помещения. После того, как рассчитаете квадратуру всех комнат, сложите цифры и получите метраж квартиры.

Для плана лучше рассчитать метраж каждой комнаты

Один вариант может быть как на рисунке выше — для того, чтобы знать именно площади каждого помещения. Это потребуется для закупки материалов. Но нужен будет еще план, на котором будут все длины. Простенки, ширина окон, дверей и т.д. Это потребуется, например, для разработки схем укладки ламината, напольной плитки или других покрытий. Нужен будет такой план и при планировании теплого пола.

Есть, кстати, приложение-калькулятор для телефона, при помощи которого все вычисления сделать очень просто.

Общий метод определения площади

Площадь плоской фигуры

На практике чаще всего требуется определить площадь ограниченной фигуры с кусочно-гладкой границей. Математический анализ предлагает универсальный метод решения подобных задач.

Декартовы координаты

Определённый интеграл как площадь фигуры

Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале a,b{\displaystyle } и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

S=∫abf(x)dx{\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций f(x),g(x){\displaystyle f(x),\,g(x)} на интервале a,b{\displaystyle } находится как разность определённых интегралов от этих функций:

S=∫ab|f(x)−g(x)|dx{\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\,dx}

Полярные координаты

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции r=r(θ){\displaystyle r=r(\theta )} и лучами θ=θ1,θ=θ2,θ1<θ2{\displaystyle \theta =\theta _{1},\theta =\theta _{2},\theta _{1}<\theta _{2}} вычисляется по формуле:

S=12∫θ1θ2r2(θ)dθ{\displaystyle S={1 \over 2}\int \limits _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}r^{2}(\theta )\,d\theta }.

Площадь поверхности

Основная статья: Площадь поверхности

Для определения площади кусочно гладкой поверхности в трёхмерном пространстве используют ортогональные проекции к касательным плоскостям в каждой точке, после чего выполняют предельный переход. В результате, площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией r=r(u,v),{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (u,v),}, даётся двойным интегралом:

S=∬A|∂r∂u×∂r∂v|dudv.{\displaystyle S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.}

То же в координатах:

S=∬A(D(x,y)D(u,v))2+(D(y,z)D(u,v))2+(D(z,x)D(u,v))2dudv{\displaystyle S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v}

Здесь D(y,z)D(u,v)=|yu′yv′zu′zv′|,D(z,x)D(u,v)=|zu′zv′xu′xv′|,D(x,y)D(u,v)=|xu′xv′yu′yv′|{\displaystyle {\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y’_{u}&y’_{v}\\z’_{u}&z’_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z’_{u}&z’_{v}\\x’_{u}&x’_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x’_{u}&x’_{v}\\y’_{u}&y’_{v}\end{vmatrix}}}.

Теория площадей занимается изучением обобщений, связанных с распространением определения k-мерной площади с кусочно-гладкого погружения на более общие пространства. Для кусочно-гладкого погружения f площадь определяют способом, аналогичным указанному выше, при этом у площади сохраняются такие свойства как положительность, аддитивность, нормированность, а также ряд новых.

Вычисление площади квадратной и прямоугольной комнаты

В основном все домовладения и квартиры имеют прямоугольные или квадратные комнаты. Благодаря такому расположению достаточно просто высчитать квадратуру комнаты. Эти вычисления знакомы каждому еще со школы. Для того чтобы узнать площадь прямоугольной комнаты необходимо вычислить произведение ее длины и ширины. Формула квадратного метра для вычисления выглядит следующим образом: Sk = А х В, где А – это длина, В – ширина. Полученный результат и будет соответствовать площади комнаты в квадратных метрах. Для того чтобы выполнить все необходимые измерения необходимо иметь в наличии обычную рулетку. Дальнейшие вычисления могут выполняться как ручным способом, так и при помощи калькулятора.

Важно! Все измерения должны выполняться только в метрах. В том случае если, например длина комнаты измерялась в сантиметрах, то вводить числа следует с точкой

Иногда бывает так, что стороны комнаты имеют не одинаковые значения и при вычислении площади очень часто возникают различного рода проблемы. В таком случае рекомендуется выполнить измерения в начале стены и в конце, а после этого вычислить среднее значение, которое и будет самым верным вариантом.

Как высчитать метр квадратный: единицы изменения

При расчете площадей потолка, пола и стен, необходимо выяснить, как рассчитать квадратный метр. Для вычислений необходимо выбрать мерную ленту или рулетку с нанесением делений в сантиметрах или метрах. Такое приспособление применяются для площади в квадратных метрах.

Если величина получается больше метра, то используются не только метры, но и сантиметры.

Чтобы правильно провести расчеты можно воспользоваться калькулятором квадратных метров. При необходимости померить всю длину, можно делать это поэтапно. Например, сделать отметку там, где закончилась рулетка, а затем протянуть ее еще раз.

В таблице представлены распространенные единицы измерения площади

Ширина меряется также рулеткой. При этом ее располагают под углом в 90 градусов к длине. Если длина меньше метра, то необходимо округлить в сторону ближайшего сантиметра.

При расчете квадратных метров калькулятором, не всегда получается выполнить измерения в метрах. Показатель отображается, как в метрах, так и в сантиметрах. При этом 1 см равняется 0,01 метра. Например, 98 см равно 0,98 м. То есть можно записать 2,98 м. Чтобы получить площадь нужно длину умножить на ширину. Округлять значение можно в большую сторону.

В таблице перевода величин можно узнать необходимые значения

Стоит отметить и другие единицы измерения:

  • в 1 квадратном фунте – 0,093 квадратных метра;
  • в ярде – 0,84 кв. м.

Умение правильно посчитать площадь необходимо в таких случаях:

требуется точный расчет материалов для ремонта;
наемные мастера часто проводят расчеты оплаты за квадратный метр, что необходимо перепроверять для исключения обмана;
необходимы знания расчетов при выборе площади

Часто оплата коммунальных услуг вычисляется, исходя из размеров комнаты;
чтобы определить нормативы освещенности также нужно знать габариты помещения;
зная площадь, всегда можно посчитать объем, что очень важно при установке отопительных, вентиляционных и климатических устройств.. Значения для погонного метра

Значения для погонного метра

В ролике дается простое объяснение необходимых значений:

Watch this video on YouTube

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации