Андрей Смирнов
Время чтения: ~16 мин.
Просмотров: 0

Сложный теплообмен. теплоотдача и теплопередача

Пар или горячая вода?

В данной статье речь пойдет о том, как рассчитать и сравнить коэффициент теплопередачи пара и горячей воды посредством различных типов рабочей среды, в т.ч. с учетом пленочного коэффициента и характеристик самого стенового материала.

На общий коэффициент теплопередачи влияет толщина и теплопроводность рабочей среды, передающей тепло. Чем больше коэффициент, тем легче тепло передается от источника к нагреваемому продукту. В теплообменнике связь между общим коэффициентом теплопередачи (U) и количеством теплоты (Q) может быть определена следующим уравнением,

где

Q = количество теплоты, Вт = ДжА = поверхность теплообмена, м2U = общий коэффициент теплопередачи, Вт/(м2°C)ΔTLM = средняя логарифмическая разница температур, ° C

Из этого уравнения следует, что значение U прямо пропорционально Q, скорости теплообмена. Допустим, что поверхность теплопередачи и разница температур остаются неизменными, тогда чем больше значение U, тем больше будет скорость теплопередачи. Другими словами, для определенного теплообменника и продукта большой коэффициент теплопередачи сократит время запуска и увеличит эффективность работы и прибыль.

Примеры теплопередачи в природе, быту, технике

Передача энергии, в частности тепловой, является фундаментальной областью исследования для всех инженеров. Излучение делает Землю пригодной для обитания и дает возобновляемую солнечную энергию. Конвекция является основой механики, отвечает за потоки воздуха в зданиях и воздухообмен в домах. Проводимость позволяет нагревать кастрюлю, всего лишь поставив ее на огонь.

Многочисленные примеры теплопередачи в технике и природе очевидны и встречаются повсюду в нашем мире. Практически все из них играют большую роль, особенно в области машиностроения. Например, при проектировании системы вентиляции здания инженеры высчитывают теплоотдачу здания в его окрестностях, а также внутреннюю передачу тепла. Кроме того, они выбирают материалы, которые сводят к минимуму или максимизируют передачу тепла через отдельные компоненты для оптимизации эффективности.

Определение теплопередачи

Теплообмен, или процесс переноса температуры, может происходить как внутри материи, так и от одного вещества к другому. При этом интенсивность теплообмена во многом зависит от физических свойств материи, температуры веществ (если в теплообмене участвуют несколько субстанций) и законов физики. Теплопередача – это процесс, который всегда протекает в одностороннем порядке. Главный принцип теплообмена заключается в том, что наиболее нагретое тело всегда отдаёт тепло объекту с меньшей температурой. Например, при глажке одежды горячий утюг отдаёт тепло брюкам, а не наоборот. Теплопередача — явление, зависимое от временного показателя, характеризующее необратимое распространение тепла в пространстве.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

τ∂q∂t=−(q+ϰ∇T).{\displaystyle \tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).}

Если время релаксации τ{\displaystyle \tau } пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Механизмы теплопередачи в расчете теплообменников

Теплообмен осуществляется посредством трех основных видов теплопередачи. Это конвекция, теплопроводность и излучение.

При теплообменных процессах, которые протекают по принципам механизма теплопроводности передача тепла происходит как перенос энергии упругих колебаний молекул и атомов. Данная энергия переходит от одних атомов к другим в направлении уменьшения.

При проведении расчетов параметров передачи тепла по принципу теплопроводности используется закон Фурье:.

Для вычисления количества тепла используются данные о времени прохождения потока, площади поверхности, градиенте температуры, а также о коэффициенте теплопроводности. Под градиентом температуры понимается ее изменение в направлении теплопередачи на одну единицу длины.

Под коэффициентом теплопроводности понимается скорость теплообмена, то есть то количество тепла, которое проходит через одну единицу поверхности в единицу времени.

При любых тепловых расчетах учитывается, что самый большой коэффициент теплопроводности имеют металлы. Различные твердые тела имеют гораздо меньший коэффициент. А у жидкостей этот показатель, как правило, ниже, чем у любого из твердых тел.

При расчете теплообменников, где передача тепла от одной среды к другой идет через стенку, также используется уравнение Фурье для получения данных о количестве передаваемого тепла. Оно вычисляется как количество тепла, которое проходит через плоскость с бесконечно малой толщиной:.

Если проинтегрировать показатели температурных изменений по толщине стенки, получится 

Исход из этого получается, что температура внутри стенки падает по закону прямой линии.

Конвекционный механизм передачи тепла: расчеты

Еще один механизм передачи тепла – конвекция. Это передача тепла объемами среды посредством их взаимного перемещения. При этом передача тепла от среды к стенке и наоборот, от стенке к рабочей среде называется теплоотдачей. Чтобы определить количество тепла, которое передается, используется закон Ньютона

В данной формуле a — это коэффициент теплоотдачи. При турбулентном движении рабочей среды этот коэффициент зависит от многих дополнительных величин:

  • физических параметров текучей среды, в частности теплоемкости, теплопроводности, плотности, вязкости;
  • условий омывания газом или жидкостью теплоотдающей поверхности, в частности скорости текучей среды, ее направления;
  • пространственных условий, которые ограничивают поток (длина, диаметр, форма поверхности, ее шероховатости).

Следовательно, коэффициент теплоотдачи — функция многих величин, что показано в формуле

Метод анализа размерностей позволяет вывести функциональную связь критериев подобия, которые характеризуют теплоотдачу при турбулентном характере движения потока в гладких, прямых и длинных трубах.

Это вычисляется по формуле .

Коэффициент теплоотдачи в расчете теплообменников

В химической технологии нередко встречаются случаи обмена тепловой энергией между двумя текучими средами через разделяющую стенку. Теплообменный процесс проходит три стадии. Тепловой поток для установившегося процесса остается неизменным.

Проводится расчет теплового потока, проходящего от первой рабочей среды к стенке, затем через стенку теплопередающей поверхности и затем от стенки ко второй рабочей среде.

Соответственно для проведения расчетов используется три формулы:

В результате совместного решения уравнений получаем

Величина

и есть коэффициент теплопередачи.

Расчет средней разности температур

Когда при помощи теплового баланса определено необходимое количество тепла, необходимо провести расчет поверхности теплообмена (F).

При расчете необходимой теплообменной поверхности используется то же уравнение, что и при предыдущих расчетах:

В большинстве случаев температура рабочих сред будет меняться в процессе протекания теплообменных процессов. Значит вдоль теплообменной поверхности будет меняться разность температур. Поэтому проводится расчет средней разности температур. А в связи с тем, что изменение температур не линейно, рассчитывают логарифмическую разность. В отличие от прямоточного потока, при противоточном движении рабочих сред необходимая площадь теплообменной поверхности должна быть меньше. Если в одном и том же ходу теплообменника используется и прямоточный, и противоточный потоки, разность температур определяется, исходя из соотношения.

Литература

  1. Григорьев Б. А., Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: Учеб. пособие — 2-е изд. — М: МЭИ, 2005.
  2. Исаченко В. П. и др. Теплопередача: Учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1975.
  3. Галин Н. М., Кириллов П. Л. Тепломассообмен. — М.:Энергоатомиздат, 1987.
  4. Карташов Э. М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. — М.: Высш. шк., 1989.
  5. Крупнов Б. А., Шарафадинов Н. С. Руководство по проектированию систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. 2008
  6. Котляр Я. М., Совершенный В. Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. — М.: Машиностроение, 1987. — 320 с.
  7. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория переноса энергии и вещества. — Минск, АН БССР, 1959. — 330 с.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

q→=−ϰgrad(T),{\displaystyle {\vec {q}}=-\varkappa \,\mathrm {grad} (T),}

где q→{\displaystyle {\vec {q}}} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, ϰ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T{\displaystyle T} — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad(T){\displaystyle \mathrm {grad} (T)} (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=−ϰSΔTl,{\displaystyle P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},} [Вт/(м·К) · (м2·К)/м = Вт/(м·К) · (м·К) = Вт]

где P{\displaystyle P} — полная мощность тепловых потерь, S{\displaystyle S} — площадь сечения параллелепипеда, ΔT{\displaystyle \Delta T} — перепад температур граней, l{\displaystyle l} — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности ϰ{\displaystyle \varkappa } с удельной электрической проводимостью σ{\displaystyle \sigma } в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

ϰσ=π23(ke)2T,{\displaystyle {\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}
где k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана;
e{\displaystyle e} — заряд электрона;
T{\displaystyle T} — абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газов

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

ϰ∼13ρcvλv¯,{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},}

где ρ{\displaystyle \rho } — плотность газа, cv{\displaystyle c_{v}} — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, λ{\displaystyle \lambda } — средняя длина свободного пробега молекул газа, v¯{\displaystyle {\bar {v}}} — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

ϰ=ik3π32d2RTμ,{\displaystyle \varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},}

где i{\displaystyle i} — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5{\displaystyle i=5}, для одноатомного i=3{\displaystyle i=3}), k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, μ{\displaystyle \mu } — молярная масса, T{\displaystyle T} — абсолютная температура, d{\displaystyle d} — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газах

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): ϰ∼13ρcvlv¯∝P{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P}, где l{\displaystyle l} — размер сосуда, P{\displaystyle P} — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Теплопроводность

Теплопроводность — явление передачи внутренней энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому при их непосредственном контакте.Наибольшей теплопроводностью обладают металлы — она у них в сотни раз больше, чем у воды. Исключением являются ртуть и свинец, но и здесь теплопроводность в десятки раз больше, чем у воды.
При опускании металлической спицы в стакан с горячей водой очень скоро конец спицы становился тоже горячим. Следовательно, внутренняя энергия, как и любой вид энергии, может быть передана от одних тел к другим. Внутренняя энергия может передаваться и от одной части тела к другой. Так, например, если один конец гвоздя нагреть в пламени, то другой его конец, находящийся в руке, постепенно нагреется и будет жечь руку.
Нагревание кастрюли на электрической плитке происходит через теплопроводность.
Изучим это явление, проделав ряд опытов с твердыми телами, жидкостью и газом.
Внесем в огонь конец деревянной палки. Он воспламенится. Другой конец палки, находящийся снаружи, будет холодным. Значит, дерево обладает плохой теплопроводностью.
Поднесем к пламени спиртовки конец тонкой стеклянной палочки. Через некоторое время он нагреется, другой же конец, останется холодным. Следовательно, и стекло имеет плохую теплопроводность.
Если же мы будем нагревать в пламени конец металлического стержня, то очень скоро весь стержень сильно нагреется. Удержать его в руках мы уже не сможем.
Значит, металлы хорошо проводят тепло, т. е. имеют большую теплопроводность. Наибольшей теплопроводностью обладают серебро и медь.Теплопроводность у различных веществ различна.Плохой теплопроводностью обладают шерсть, волосы, перья птиц, бумага, пробка и другие пористые тела. Это связано с тем, что между волокнами этих веществ содержится воздух. Самой низкой теплопроводностью обладает вакуум (освобожденное от воздуха пространство). Объясняется это тем, что теплопроводность — это перенос энергии от одной части тела к другой, который происходит при взаимодействии молекул или других частиц. В пространстве, где нет частиц, теплопроводность осуществляться не может.
Если возникает необходимость предохранить тело от охлаждения или нагревания, то применяют вещества с малой теплопроводностью. Так, для кастрюль, сковородок ручки из пластмассы. Дома строят из бревен или кирпича, обладающих плохой теплопроводностью, а значит, предохраняют от охлаждения.

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 103 до 109 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 103 до 109 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>109:

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м2; Δt=tc1-tc2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции εк, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr<1000 коэффициент конвекции εк=1, то есть теплоотдача просходит только за счет теплопроводности среды (λэк=λ).

В случае 103<GrPr<106:

При 106<GrPr<1010:

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной tж=0,5(tc1+tc2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки tс=80°С. Температура окружающего воздуха tж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

  • Теплопроводность воздуха λж= 0,0259 Вт/(м·град);
  • Кинематическая вязкость воздуха νж=15,06·10-6, м2/с;
  • Число Прандтля при температуре жидкости Prж=0,703;
  • Число Прандтля при температуре стенки Prс=0,69;
  • Коэффициент объемного расширения βж=1/(273+20)=0,00341 град-1.

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

Получаем:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

Получаем:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

  1. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи.
  2. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учебник для вузов — М.: «Энергия», 1975.

Тепловое излучение

Отвечая на вопрос о том, какой вид теплопередачи сопровождается переносом энергии, необходимо отметить именно этот способ. Лучистый перенос предполагает передачу энергии путем электромагнитного излучения. Данный вариант наблюдается при температуре от 4000К, описывается уравнением теплопроводности. Коэффициент поглощения зависит от химического состава, температуры, плотности определенного газа.

Теплопередача воздуха имеет определенный предел, при увеличении потока энергии происходит рост градиента температуры, рост коэффициента поглощения. После того, как значение градиента температуры превысит адиабатический градиент, возникнет конвекция.

Что такое теплопередача? Это физический процесс передачи энергии от горячего предмета к холодному при их непосредственном контакте или через перегородку, которая разделяет материалы.

Если тела одной системы обладают разной температурой, в таком случае процесс передачи энергии происходит до тех пор, пока между ними не установится термодинамическое равновесие.

Теплопроводность

Под количеством теплоты понимают сумму кинетической энергии молекул. Они при столкновении способны передавать часть своего тепла холодным частицам. Теплопроводность максимально проявляется в твердых телах, менее характерна для жидкостей, абсолютно не свойственна для газообразных веществ.

Единицей коэффициента теплопроводности является ватт на метр кельвина. Чем ниже значение коэффициента теплопроводности данного материала, тем хуже он проводит тепло и, как результат, является лучшим теплоизолятором. Значения коэффициента теплопроводности для конкретных материалов получены в ходе исследований, в которых фактический тепловой поток измеряется через образец конкретного материала.

Самый низкий коэффициент теплопроводности характеризуется пористыми материалами, особенно теми, чьи поры имеют наименьший диаметр

Это важно, потому что, чем больше места в ячейках, заполненных газом, тем больше будет явление конвекции, которое будет влиять на теплопроводность данного материала

В качестве примера, подтверждающего способность твердых тел передавать тепло от одного участка к другому, рассмотрим следующий эксперимент.

Если на стальной проволоке закрепить металлические кнопки, затем поднести конец проволоки к горящей спиртовке, постепенно кнопки от нее начнут отпадать. При нагревании молекулы начинают двигаться с большей скоростью, чаще сталкиваются между собой. Именно эти частицы отдают свою энергию и тепло более холодным областям. Если в жидкостях и газах не обеспечивается достаточно быстрого оттока тепла, это приводит к резкому увеличению градиента температуры в горячей области.

В заключение

Тепловое излучение является электромагнитным процессом со сплошным спектром, который испускается веществом, возникает благодаря внутренней энергии. Для того чтобы провести расчеты теплового излучения, в физике используют модель черного тела. Описывают тепловое излучение с помощью закона Стефана-Больцмана. Мощность излучения такого тела находится в прямо пропорциональной зависимости от площади поверхности и температуры тела, взятой в четвертой степени.

Теплопроводность возможна в любых телах, которые имеют неоднородное распределение температур. Суть явления заключается в изменении кинетической энергии молекул и атомов, определяющей температуру тела. В некоторых случаях теплопроводность считают количественной способностью определенного вещества проводить тепло.

Масштабные процессы обмена тепловой энергией не ограничиваются нагреванием поверхности земли солнечным излучением.

Серьезные конвекционные потоки в земной атмосфере характеризуются изменениями на всей планете погодных условий. При перепадах температур в атмосфере между полярными и экваториальными областями возникают конвекционные потоки: струйные течения, пассаты, холодные и теплые фронты.

Перенос тепла от земного ядра к поверхности вызывает извержения вулканов, возникновение гейзеров. Во многих регионах применяют геотермальную энергию для получения электрической энергии, обогрева жилых и промышленных помещений.

Именно теплота становится обязательным участником многих производственных технологий. Например, обработка и выплавка металлов, изготовление продуктов питания, переработка нефти, работа двигателей — все это осуществляется только при наличии тепловой энергии.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации