Андрей Смирнов
Время чтения: ~22 мин.
Просмотров: 0

Фигурные числа

Виды фигурных чисел

Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел (они определены, например, в VII книге «Начал» Евклида):

  • Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей (у Евклида используется термин «первые числа», πρώτοι αριθμοί):
    1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, … (последовательность A008578 в OEIS)
  • Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные:
    4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, … (последовательность A002808 в OEIS)

    Частным случаем являются прямоугольные числа, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеющие вид n(n+1).{\displaystyle n(n+1).}

  • Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей:
    8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144, … (последовательность A033942 в OEIS)
  • Многоугольные числа — числа, ассоциированные с определённым многоугольником, определение см. ниже.

Как сделать куб из бумаги поэтапно?

Куб из бумаги сделать очень легко и можно этот процесс осуществить вместе с детьми — школьниками , учениками начальных классов.

Следует выбрать плотный лист бумаги , взять линейку , а лучше треугольник для построения прямых углов , карандаш , ножницы и клей .

Если не пользоваться готовой выкройкой представленной ниже , то построить выкройку куба по аналогии нужного размера не составит труда . Для этого чертим последовательно четыре квадоата по вертикали и два по бокам одного из квадратов , пририсовываем припуск для склейки .

Когда куб вырезали , нужно аккуратно согнуть грани , намазать клеем припуски и склеить куб из бумаги .

система выбрала этот ответ лучшим

Предлагаю ниже рассмотреть три способа создания куба. Пожалуй, только первые два варианта я бы отнесла к технике оригами.

Первый вариант предполагает создание составных частей кубика, которые в конце соединяются воедино. Пошаговая инструкция представлена ниже.

Второй вариант при помощи некоторых манипуляций с бумагой поможет сразу создать целый кубик.

  1. Третий вариант учитывает необходимость вырезания образца, а затем его склеивание.

Куб из бумаги можно сделать, воспользовавшись либо уже предложенным шаблоном (pdf файл можно найти по этой ссылке), либо сделать аналогичный, исходя их приемлемых для Вас размеров по этому образцу, просто увеличив с помощью компьютерной программы размер рисунка до необходимого:

  • Это первый шаг.
  • Далее:

Теперь все просто: вырезаем нашу заготовку и складываем таким образом, чтобы получился куб, припуски нам нужны, чтобы его скрепить. Сделать это можно с помощью канцелярского клея (что красивее), либо с помощью степлера, что быстрее.

Если вырезать и сложить аккуратно, то на выходе мы будем иметь отличную модель куба.

  1. Сделать куб из бумаги поэтапно я предлагаю вам двумя способами:
  2. 1) Первый способ основывается на сворачивании:
  • Нам нужно взять нужного размера квадрат из бумаге — вырежьте какой нужен;
  • Далее нужно сворачивать как на рисунке ниже.
  • Сначала намечайте изгибы, а затем приступайте к сворачиванию.
  • 2) А вот второй способ заключается в склеивании и предварительном вырезании фигуры с клапанами соединения:

Здесь всё гораздо проще — сгибаете и наносите клей на клапана, закладывая из внутрь.

Вырежьте такую заготовку по шаблону:

  1. Там, где изображены пунктирные линии, нужно сделать сгиб, на припуски нанести клей и приклеить их к фигуре.
  2. Есть более сложный способ для тех, кто как минимум знаком с оригами:

И еще нашла способ сложить кубик, для этого берут шесть квадратов, можно разноцветных — так интереснее получится, сгибают определенным образом (показано в видео), а затем скрепляют друг с другом без всякого клея:

Самый простой способ — это вырезать из бумаги шаблон в виде креста:

  • При этом та грань, что на рисунке расположена слева, будет в сборке последней, завершающей.
  • Вот еще один метод собирания кубика, в нем участвует уже несколько деталей:

А следующая схемка позволит сделать кубик без использования клея. Если я не ошибаюсь, именно так упаковывают спичечные коробки по десять штук:

Для того чтобы сделать куб из бумаги нужно на бумаге с левой стороны нарисовать 6 одинаковых квадратов так чтобы сверху был один квадрат, три на перекрёстке и два внизу. При этом у двух боковых должны быть трапеции размером 1/6 квадрата они должны быть с трёх сторон. У верхнего квадрата одна трапеция. По контурам вырезатьи скрепить с помощью трапеций. Все готово.

  1. Куб из бумаги, или картона можно сделать очень легко, но главное — правильно все начертить, чтобы в последствии можно было все склеить.
  2. Мы будем делать такой куб:

Для того, чтобы куб был правильным и его можно было склеить, для вас нужно будет сделать такую разметку на бумаге (листе) картона:

Дальше все согните, и по желанию — склейте.

В принципе — все…

  1. Для начала нужно подготовить шаблон, из которого в последующем можно будет вырезать «форму» для будущего куба.
  2. Берем бумагу (картон, плотную или же любую другую бумагу) и рисуем шаблон — 6 квадратов, равных друг другу:

Затем вырезаем нарисованную форму (готовый шаблон) и складываем: квадрат 3 напротив квадрата 6; 2 напротив 4 и 1 напротив 5 и склеиваем.

Первым делом скачайте готовый шаблон.После чего распечатайте и вырежьте по контуру шаблон.После чего нужно сложить по пунктирным и сплошным линиям.Нанесите немного клея на края ярлычков,затем соедините грани куба и слегка прижмите.Должен получиться примерно такой куб.

Чем украсить единичку?

Основная работа позади и основа для циферки готова, остается задекорировать поверхность. Материал можно использовать любой. Главное требование – безопасность для малыша. Должны отсутствовать токсичные вещества, сильнопахнущие элементы, мелкие и острые детали. Аналогичные требования предъявляются также к клею. Допустимо использовать степлер, но только при условии, что ребенок потом не будет играть с поделкой.

Чем можно украсить декоративную цифру 1:

  • гофрированная, крафтовая или цветная бумага;
  • бумажные столовые салфетки;
  • ткань;
  • фетр;
  • шпагат;
  • нитки;
  • помпоны;
  • атласные ленты;
  • фоамиран;
  • воздушные шарики.

Гофрированная бумага

Это один из самых популярных способов украсить единичку. Объяснение простое – не требует особых навыков и умений, материалы доступные, результат получается потрясающий. При этом гофрированную бумагу можно клеить разными способами – вырезать из нее длинные бордюрчики с нарезанным в виде травы (бахрамы) краем, складывать небольшие квадратики или формировать цветы.

Как сделать цифру 1 на годик из гофрированной бумаги:

  1. Подготовить картонный каркас.
  2. Из гофробумаги вырезать много цветов.
  3. С помощью термопистолета наклеить бумажные заготовочки на картон так, чтобы не осталось пустых просветов.
  4. При желании прикрепить дополнительный декор – бантик-бабочку, корону, мишку, пони, единорога.

Салфетки

Вместо гофрированной бумаги можно использовать обычные бумажные салфетки. При этом чем они тоньше, тем нежнее и красивее получается готовая поделка.

Единичка из салфеток своими руками пошагово:

  1. Сделать основу из плотного картона.
  2. Салфетки сложить вместе по несколько штучек (минимум 3-4), вырезать круг.
  3. В центре собрать в виде бутона и закрепить скрепкой из степлера.
  4. Края цветочка расправить, распушить.
  5. Заклеить полученными заготовками всю поверхность цифры.

Ткань, фетр

Единичку на годик своими руками можно сделать из ткани. В результате получится симпатичная подушечка, которой ребенок сможет играть после дня рождения. Первым делом требуется смастерить основу – сшить наперник в виде цифры 1 или единицу вырезать из поролона.

Далее нужно сделать наволочку, чтобы подушечку можно было стирать. Украсить готовое изделие можно по собственному усмотрению. Популярные идеи – это вышитое нитками или нашитое из фетра имя ребенка, всевозможные тканевые аппликации, цветы из лент, органзы или фатина.

Из фетра часто делают небольшие циферки в виде игрушек. Для таких изделий делать каркас необязательно, достаточно между двумя основными фетровыми деталями проложить слой холофайбера. Украсить также можно по собственному усмотрению – цветы, игрушки, сказочные персонажи, бабочки.

Шпагат, нитки

Очень интересная идея для небольших единичек размером 30-60 см. Делать объемный каркас необязательно. Достаточно вырезать основу из картона. Далее ее требуется плотно обмотать шпагатом или нитками. Получается поделка в экостиле, которая хорошо впишется в большинство дизайнов фотозоны. Использовать большое количество декора не нужно, для украшения будет достаточно одного-двух аккуратных бантиков или нескольких цветочков.

Атласные ленты

Для начала требуется подготовить основу из картона или пенопласта. При этом ровная поверхность и края очень важны, поскольку это одна из тех поделок, где недочеты будут заметны. Далее заготовку нужно плотно обтянуть широкой атласной лентой. Края закрепить степлером или термоклеем.

Украшения делать из менее широких ленточек, органзы, фетра, бумаги или любых других материалов. Именно на таких циферках красиво смотрится вышивка крупными бусинками или аппликация из пуговиц. Но не стоит забывать о безопасности, поэтому мелкие детали к поделке крепите качественно.

Воздушные шарики

Для создания единички потребуется надуть много воздушных шариков. Крепить их можно на проволочный каркас, что придаст желаемую форму изделию и поможет ее сохранить в дальнейшем. Шарики одинакового размера надувают по шаблону, чтобы поделка выглядела аккуратно и гармонично. Также можно сделать композицию из надутых гелием шаров или собрать аэромозаику.

Примеры единичек из воздушных шариков смотрите на фото:

Разновидности трафаретов

Самое главное и сложное дело предстоит в начале работы: надо определиться с эскизом рисунка и подобрать для него подходящий вид шаблона.

  1. Одноцветный трафарет удобен для нанесения рисунка краской одного цвета. Предназначен для декора интерьера.
  2. Многоцветный предполагает применение разных оттенков краски при дальнейшем использовании. Способ предполагает изготовление нескольких шаблонов в зависимости от цветовой гаммы изображения.
  3. Объемный шаблон используют при выполнении элементов узора шпатлевкой. При грамотном размещении осветительных приборов такой рисунок будет смотреться весьма эффектно.
  4. Обратный трафарет позволяет оформить краской фон изображения.

По назначению шаблоны могут быть одноразовыми или применяемыми повторно. Исходя из этого для изготовления основы применяют разные материалы: бумагу, картон или пластик.

При подборе рисунка рекомендуют придерживаться нескольких простых правил:

  • на одной площади используют один стиль узоров,
  • слишком мелкие элементы узора трудно прокрасить, поэтому лучше выбрать рисунок без таких деталей,
  • большое количество перемычек и линий делают более эффектным и понятным результат работы.

Творческий процесс выбора рисунка и места его нанесения является делом сугубо индивидуальным и открывает широкий простор для реализации различных идей. Современный рынок строительных материалов располагает широким ассортиментом готовых трафаретов. Возможность изготовить индивидуальные шаблоны позволяет получить уникальные декоративные элементы.

Как сделать бескаркасные объёмные текстильные цифры

В оформлении праздника всё большую популярность обретают объёмные цифры из ткани. Мастерицам, у которых под рукой имеется швейная машинка, не составит труда сделать вот такой рукотворный шедевр.

Отличная идея на 25-летний юбилей

Если вы владеете навыками работы на швейной машинке, то сложностей у вас возникнуть не должно. Итак, последовательность действий. Предлагаем пошаговый мастер-класс изготовления подушки-цифры.

ИллюстрацияОписание действия
Создаём картонный шаблон, который станет основой нашей выкройки.
Раскраиваем две детали в зеркальном варианте. Раскладываем по шаблону для стачивания.
Намётываем элементы для стачивания.
Выворачиваем стачанные детали.
Подрезаем уголки.
Выворачиваем цифру на левую сторону, аккуратно расправляя углы. Начинаем набивку синтепоном.
После набивки синтепоном, загибаем потайной шов и аккуратно его сшиваем.
Готовую цифру отутюживаем.

Вариант сшивания бортиков

Цифра на день рождения из гофрированной бумаги

Цветы из гофрированной бумаги смотрятся просто шикарно. Их можно выполнить двумя способами. Нужно только большое количество гофрированной бумаги нужного цвета. Цифра получится красивее, если клеить на нее цветочки 2 или 3 разных цветов.

Способ 1:

  • Режем бумагу полосками. Приблизительные размеры в сантиметрах: 50 / 3,5. Следим за правильным расположением «прожилок» будущих цветочков: они должны тянуться вдоль, а не поперек цветка.
  • Далее нужно выполнить растяжку цветочка с одной стороны для получения волн. Такая растяжка возможна за счет «прожилок».
  • Растянутые цветочные заготовки держим крепко за одну сторону волнами вверх, и прихватываем основание-чашечку.
  • Резинкой или нитками в тон бумаги закрепляем нижнюю часть цветка.
  • Чем мягче гофрированная бумага, тем объемнее и пушистее получаются цветочки.
  • Стенки картонной основы оклеиваются гофрированной бумагой, чтобы скрыть возможные просветы между цветочками.
  • Цветочками оклеивается основа. Для этого удобно использовать клеевой термопистолет. Можно «посадить» цветочки и на обычный клей ПВА.

Вырезаем из гофробумаги полоску длиной 20, 30, 40 см

Можно отмерять и 50 см

Ззагибаем краешек с одной стороны

Вот такая завитушка должна получиться

Формируем розочку

Скручиваем

Закрепляем резинкой

Готовая розочка

Способ 2:

  • Гофрированную бумагу нарезаем на одинаковые квадраты
  • На картонную основу цифры наносим клей
  • Оборачиваем карандаш гофрированной бумагой, укладывая ее центральной частью к стержню
  • Опускаем нижнюю часть будущего цветочка в клей и прикладываем к картонной основе
  • Так постепенно заполняем квадратами всю поверхность картонной основы

Нарезаем квадраты

Заполняем квадратами картонную основу

Особенности объема в цифрах

Изготовить объемную цифру без особых проблем можно своими руками. Достаточно подготовить нужный материал и уделить работе всего несколько часов личного времени. Благодаря усердию и настойчивости можно создать центральное украшение праздника, на котором отмечается какая-то значимая дата.

Необходимые материалы

Без подходящих приспособлений и материала создать красивую поделку точно не получится, поэтому любая подготовка начинается именно с этих пунктов. Сделать из бумаги объемные цифры можно посредством использования таких инструментов и материалов:

  • картон, который будет основой любой модели;
  • ножницы, линейка и простой карандаш пригодятся в самом начале работы для создания основной формы заготовки;
  • малярный скотч используется для фиксации частей именно объемного корпуса;
  • клеевой пистолет предназначен для приклеивания декоративных элементов к уже готовой основе.

Важно! Иногда для укрепления конструкции, особенно объемного каркаса, используется ткань. Текстиль просто наклеивается на швы или на всю поверхность заготовки

Для изготовления украшений базы могут использоваться бумажные салфетки, гофрированная бумага, двухсторонняя цветная бумага.

Виды фигурных чисел

Со времён пифагорейцев традиционно различают следующие виды фигурных чисел (они определены, например, в VII книге «Начал» Евклида):

  • Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей (у Евклида используется термин «первые числа», πρώτοι αριθμοί):
    1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, … (последовательность A008578 в OEIS)
  • Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные:
    4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, … (последовательность A002808 в OEIS)

    Частным случаем являются прямоугольные числа, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеющие вид n(n+1).{\displaystyle n(n+1).}

  • Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей:
    8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144, … (последовательность A033942 в OEIS)
  • Многоугольные числа — числа, ассоциированные с определённым многоугольником, определение см. ниже.

Как сделать правильный выбор: виды трафаретов

Определите, с каким количеством оттенков
будете работать:

  • Один тон краски. Используют, если необходимо наносить различные надписи или графику. Популярен этот метод, когда рисуют силуэты или орнаменты.
  • Несколько оттенков или цветов используют одновременно. Дает возможность создать целые картины. Этот прием выбирают, когда на основной рисунок хотят нанести вспомогательный, чтобы выделить или спрятать какую-то часть.

Объемные
или рельефные
. Вместо краски, на первоначальном этапе, используется шпатлевка (толщина покрытия не превышает 3 мм), которая придает поверхности некую шелковистость. Затем, на узор наносят краску. Для выполнения такой работы требуется уверенно владеть шпателем. Правильная подсветка и аккуратное выполнение позволяет добиться 3D эффекта.

Обратный трафарет
, где краска наносится не внутри, а за границами трафарета. Основной рисунок (вырезка – деталь, которую обычно выбрасывают) закрепляют на поверхность и красят не внутри, а за ней. Окрашивается или небольшой участок, создавая своеобразный контур, или вся поверхность за границами вырезки.

Определитесь с качеством трафарета
. Задумайтесь, сколько раз вы хотите использовать свой трафарет.

Одноразовые. Наносят один-два узора

Качество материала не столь важно, главное, чтобы выдержало наши манипуляции.
Многоразовые. При выполнении масштабных иллюстраций или когда хотят создать эффект обоев

Трафарет изготавливается из прочного материала устойчивого к влаге.

Не следует спешить при выборе, лучше все тщательно продумать и подготовить.

Многомерные фигурные числа

Можно определить многомерные фигурные числа, частными случаями которых являются:

  • Изоэдральные многомерные фигурные числа. Пример: последовательность A081436 в OEIS.
  • Элементарные многомерные фигурные числа:
    • Гиперкубические: Ank=nk{\displaystyle A_{n}^{k}=n^{k}}
    • Симплексные: Pnk=(n−1+kk)=(n−1+k)!(n−1)!k!{\displaystyle P_{n}^{k}={\tbinom {n-1+k}{k}}={\tfrac {(n-1+k)!}{(n-1)!k!}}}. В частности, Pn2{\displaystyle P_{n}^{2}} — это треугольные числа, Pn3{\displaystyle P_{n}^{3}} — тетраэдрические числа.
    • Гипероктаэдрные: Tnk=Tnk−1+Tn−1k+Tn−1k−1{\displaystyle T_{n}^{k}=T_{n}^{k-1}+T_{n-1}^{k}+T_{n-1}^{k-1}}, где Tn1=n{\displaystyle T_{n}^{1}=n}. Пример: последовательность A014820 в OEIS.
  • Трёхмерные правильные фигурные числа:
    Pn3=n+(e−2)n(n−1)2+(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)6,{\displaystyle P_{n}^{3}=n+(e-2){\frac {n(n-1)}{2}}+(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)}{6}},}
где e — число вершин многогранника, f — число его граней, k — число сторон каждой грани, m — число граней, примыкающих к каждой вершине. Примеры: последовательности A006566, A006564, A005900.

Четырехмерные правильные фигурные числа:
Pn4=n+(E−2)n(n−1)2+(G−mf2)(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)6+(G−mf)(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)(n−3)24,{\displaystyle P_{n}^{4}=n+(E-2){\frac {n(n-1)}{2}}+(G-{\frac {m_{f}}{2}})(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)}{6}}+(G-m_{f})(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}},}

где E — число вершин, G — число граней mf{\displaystyle m_{f}} — число многогранных углов вершины. Примеры: последовательности A092182, A092181, A092183.

Тетраэдрические числа

Основная статья: Тетраэдрические числа

Тетраэдр с длиной стороны 5 содержит 35 сфер. Каждый слой представляет одно из первых пяти треугольных чисел.

Тетраэдрические числа — это фигурные числа, которые представляют пирамиду, в основании которой лежит треугольник. Пример нескольких первых тетраэдрических чисел:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность A000292 в OEIS)
Формула

Формула для тетраэдрического числа:

n(n+1)(n+2)6{\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}}
Свойства

Тетраэдрические числа находятся на 4-й позиции в треугольнике Паскаля. n{\displaystyle n}-ое тетраэдрическое число представляет собой сумму первых n{\displaystyle n} треугольных чисел. Только три тетраэдрических числа являются квадратными числами:

12=1{\displaystyle 1^{2}=1}, 22=4{\displaystyle 2^{2}=4}, 1402=19600{\displaystyle 140^{2}=19\,600}.

Пять чисел являются треугольными (последовательность A027568 в OEIS):

1, 10, 120, 1540, 7140.

Можно заметить, что:

T5=T4+T3+T2+T1{\displaystyle T_{5}=T_{4}+T_{3}+T_{2}+T_{1}}.

Квадратные пирамидальные числа

Основная статья: Квадратное пирамидальное число


Геометическое представление квадратного пирамидального числа: 1=1+4+9+16=30{\displaystyle 1=1+4+9+16=30}.

В математике пирамида́льное число́ или квадра́тное пирамида́льное число́ — фигурное число, представляющее собой количество сложенных сфер в пирамиде с квадратным основанием. Квадратные пирамидальные числа также выражают количество квадратов в сетке N×N{\displaystyle N\times N}. Квадратные пирамидальные числа образуют последовательность:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, … (последовательность A000330 в OEIS).
Формула

Квадратные пирамидальные числа могут быть вычислены по формуле:

n(n+1)(2n+1)6=2n3+3n2+n6{\displaystyle {\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}={\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}}.

Видео о том, как сделать Цифру по шаблону из песочного теста для мужчины

Если не знаете, что подарить мужчине к празднику, испеките торт Цифру. Оформите его свежими ягодами или различными сладостями.

Предлагаю использовать отличный рецепт от Ирины Хлебниковой на песочном тесте. Готовится он быстро и просто, а выглядит очень профессионально.

Коржи получаются хрупкие, нежные, рассыпчатые. Они хорошо пропитываются сливочным кремом, который хорошо держит форму и не растекается. Из него отлично формируются маленькие шарики, а по вкусу он напоминает мороженое Пломбир.

Количество продуктов рассчитано на 2 цифры — по 2 слоя в каждой.

Состав

Тесто:

  • 300 гр сливочного масла
  • 240 гр сахарной пудры
  • 560 гр пшеничной муки
  • 2 яйца (средних)
  • 10 гр разрыхлителя
  • 1 ст.л. экстракта ванили

Крем:

  • 2 яйца
  • 500 мл молока
  • 120 гр сахара
  • 50 гр сливочного масла
  • 70 мл молока
  • 10 гр быстрорастворимого желатина
  • 250 мл сливок жирностью 33-35%
  • 50 гр муки или крахмала
  • 1 ст.л. ванильного экстракта
  • 20 гр сахарной пудры

Также понадобится кондитерский мешок и трафарет с нужными цифрами.

Для украшения используйте конфеты, ягоды, фрукты, печенье и т.д. Все зависит от предпочтений вашего мужчины.

Многомерные фигурные числа

Можно определить многомерные фигурные числа, частными случаями которых являются:

  • Изоэдральные многомерные фигурные числа. Пример: последовательность A081436 в OEIS.
  • Элементарные многомерные фигурные числа:
    • Гиперкубические: Ank=nk{\displaystyle A_{n}^{k}=n^{k}}
    • Симплексные: Pnk=(n−1+kk)=(n−1+k)!(n−1)!k!{\displaystyle P_{n}^{k}={\tbinom {n-1+k}{k}}={\tfrac {(n-1+k)!}{(n-1)!k!}}}. В частности, Pn2{\displaystyle P_{n}^{2}} — это треугольные числа, Pn3{\displaystyle P_{n}^{3}} — тетраэдрические числа.
    • Гипероктаэдрные: Tnk=Tnk−1+Tn−1k+Tn−1k−1{\displaystyle T_{n}^{k}=T_{n}^{k-1}+T_{n-1}^{k}+T_{n-1}^{k-1}}, где Tn1=n{\displaystyle T_{n}^{1}=n}. Пример: последовательность A014820 в OEIS.
  • Трёхмерные правильные фигурные числа:
    Pn3=n+(e−2)n(n−1)2+(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)6,{\displaystyle P_{n}^{3}=n+(e-2){\frac {n(n-1)}{2}}+(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)}{6}},}
где e — число вершин многогранника, f — число его граней, k — число сторон каждой грани, m — число граней, примыкающих к каждой вершине. Примеры: последовательности A006566, A006564, A005900.

Четырехмерные правильные фигурные числа:
Pn4=n+(E−2)n(n−1)2+(G−mf2)(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)6+(G−mf)(f−m)(k−2)n(n−1)(n−2)(n−3)24,{\displaystyle P_{n}^{4}=n+(E-2){\frac {n(n-1)}{2}}+(G-{\frac {m_{f}}{2}})(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)}{6}}+(G-m_{f})(f-m)(k-2){\frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}},}

где E — число вершин, G — число граней mf{\displaystyle m_{f}} — число многогранных углов вершины. Примеры: последовательности A092182, A092181, A092183.

Тетраэдрические числа

Тетраэдр с длиной стороны 5 содержит 35 сфер. Каждый слой представляет одно из первых пяти треугольных чисел.

Тетраэдрические числа — это фигурные числа, которые представляют пирамиду, в основании которой лежит треугольник. Пример нескольких первых тетраэдрических чисел:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность A000292 в OEIS)
Формула

Формула для тетраэдрического числа:

n(n+1)(n+2)6{\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}}
Свойства

Тетраэдрические числа находятся на 4-й позиции в треугольнике Паскаля. n{\displaystyle n}-ое тетраэдрическое число представляет собой сумму первых n{\displaystyle n} треугольных чисел. Только три тетраэдрических числа являются квадратными числами:

12=1{\displaystyle 1^{2}=1}, 22=4{\displaystyle 2^{2}=4}, 1402=19600{\displaystyle 140^{2}=19\,600}.

Пять чисел являются треугольными (последовательность A027568 в OEIS):

1, 10, 120, 1540, 7140.

Можно заметить, что:

T5=T4+T3+T2+T1{\displaystyle T_{5}=T_{4}+T_{3}+T_{2}+T_{1}}.

Квадратные пирамидальные числа


Геометическое представление квадратного пирамидального числа: 1=1+4+9+16=30{\displaystyle 1=1+4+9+16=30}.

В математике пирамида́льное число́ или квадра́тное пирамида́льное число́ — фигурное число, представляющее собой количество сложенных сфер в пирамиде с квадратным основанием. Квадратные пирамидальные числа также выражают количество квадратов в сетке N×N{\displaystyle N\times N}. Квадратные пирамидальные числа образуют последовательность:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, … (последовательность A000330 в OEIS).
Формула

Квадратные пирамидальные числа могут быть вычислены по формуле:

n(n+1)(2n+1)6=2n3+3n2+n6{\displaystyle {\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}={\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}}.

Как работать с трафаретами

Узор делается не только на покрашенной стене, но и на пластике, стекле, обоях и других поверхностях. Чтобы разнообразить интерьер, рисунки дублируются на шкафу или другой мебели. Работать с сильно рельефной поверхностью не рекомендуется, рисунок будет нечетким и неаккуратным.

Для окрашивания стен лучше подойдет акриловая краска (в банке или в виде аэрозоля). Она идеально ложиться на пористую и глянцевую поверхность, быстро высыхает, практически не имеет запаха и не выгорает долгое время. Именно акриловую краску используют, чтобы окрашивать шаблоны-трафареты для покраски стен.

Чем работать

Если это антитрафарет (обратный), то используется аэрозольная краска или краскопульт. Распыляя состав, нужно выдержать оптимальное расстояние от стены. Чтобы определить его, делается проба на другой поверхности. Чтобы случайно не окрасить лишние участки стен, они защищаются.

Работая с другими видами изделий для стен, краску наносят:

  • валиком или губкой;
  • куском поролона;
  • кисточкой, имеющей густой и короткий ворс.

Чтобы краска не затекала под шаблон, нужно контролировать ее количество.

Чем и как закрепить

Хорошо, если это самоклейка, как оракал. В противном случае трафарет нужно приклеивать на стену. Делается это специальным аэрозольным клеем. Его наносят тонким слоем на шаблон, фиксируя на стену. После декорирования можно легко снять пленку, не повреждая поверхность.

Другой вариант – малярный скотч двусторонний. Не обычный, а именно малярный. Он надежно зафиксирует шаблон, но также позволит снять его без повреждений после выполнения работ. Это дешевая и простая альтернатива описанному выше клею. Достаточно нарезать скотч на кусочки, снять пленку, приклеить к трафарету, а потом к стене.

Порядок переноса рисунка на стену

Сделав все приготовления, приступают к работе. Трафареты можно использовать для кухни, в детскую или любую другую комнату.

Последовательность:

  1. Подготовка поверхности. Стены очищаются, удаляются жирные пятна и грязь. Требование к поверхности: чистота и сухость.
  2. Примерка трафарета. Он прикладывается к стене, после чего отмечаются контрольные точки. Они нужны для проверки положения при наклеивании.
  3. Наклеивание шаблона. Со скотча снимается защитная пленка (или наносится клей), трафарет фиксируется к стене по контрольным точкам.
  4. Нанесение краски выбранным способом и формирование рисунка (цветы, животные, абстракция и т. д.).
  5.  Дать высохнуть. После высыхания трафарет снимается со стены, краска с него счищается.

Процесс выполняется в таком порядке до полного окрашивания с перерывом на высыхание и удаления краски с трафарета.

Разновидности каркаса

Главная часть цифры — каркас. Он бывает плоского и объёмного типа. А также можно изготовить бескаркасные украшения.

Основа для плоских фигур

От желаемого размера декорации зависит технология её изготовления. Плоские изделия можно поставить на праздничный стол, зафиксировав их в цветочном горшке. Плоские композиции используют для создания зон для фотографирования.

Проще всего изготовить украшение, умещающееся на листе формата А4. Нужное изображение распечатывают на листе и переносят на картонную или пенопластовую основу. Вырезают по контуру и декорируют.

Для изготовления плоского украшения большого размера нужное изображение распечатывают на стандартных листах. При помощи клея их склеивают между собой внахлёст. После полного высыхания заготовки, шаблон переносят на большой лист картона. Сырьём может служить коробка от крупной бытовой техники. Вырезать изделия больших размеров следует канцелярским ножом.

Объёмные каркасы

Цифра на день рождения своими руками на основе объемного каркаса изготовливается труднее, чем плоские поделки. Самым доступным материалом для объёмной формы является картон. Чаще всего используют коробки от обуви или бытовой техники. Кроме этого понадобятся канцелярский нож и скотч.

Для соединения отдельных элементов применяют бумажную клеящую ленту, так как к ней будет проще прикреплять декор. Объёмную поделку собирают из двух плоских деталей, технология изготовления которых описана выше, и полоски картона между ними.

Чтобы работа была устойчива, ширина средней части должна быть не менее 10 см. Её длина может равняться периметру лицевой детали. Это облегчит процесс работы. Если нет возможности использовать целую полосу, то середину мастерят из отдельных частей, скреплённых между собой.

Сборку каркаса выполняют на ровной поверхности. Скотч нарезают на полоски длиной 10 см. Их клеят на боковую сторону поделки так, чтобы свободной оставалась половина отрезка. Среднюю часть ставят на подготовленную основу и прикрепляют к ней свободные концы скотча. Затем на заготовку помещают вторую боковую часть и также закрепляют её клейкой лентой.

Объёмный каркас можно выполнить из пенопласта или поролона. Из этих материалов вырезают нужную форму при помощи канцелярского ножа. Выбирая пенопластовый или поролоновый каркас, следует учесть, что при работе с ними можно использовать не все виды клеящих материалов.

Как правило, к основам с цельной мягкой структурой декоративные элементы присоединяют при помощи зубочисток или булавок.

Бескаркасные фигуры

Для некоторых декоративных украшений в виде надписей не требуется изготовление каркаса. К таким вариантам можно отнести работы, выполненные в технике квиллинг и текстильные поделки, объём которых создаётся при помощи мягкого наполнителя.


Для выполнения таких видов праздничных декораций требуется наличие шаблона, по которому выполняются отдельные элементы украшений.

Как сделать объёмную цифру из пенопласта

Основа из пенопласта – считается одной из самых удачных. Во-первых, она отлично держит форму, во-вторых, достаточно лёгкая, а в-третьих, материал спокойно переносит работу с клеем, практически не создавая лишних проблем декоратору.

Для работы понадобится:

  • пенопласт толщиной 20 см;
  • 2 вида гофрированной бумаги под тон;
  • кроме того, мы приобрели фольгированную бумагу;
  • ножницы;
  • двусторонний скотч;
  • клей ПВА.

Почему выбираем пенопласт? Ответ прост – он лёгкий и дешёвый. Кроме того, такую фигуру можно оформить дополнительными декоративными элементами

Пенопласт хорошо красится, он не теряет форму, удобен в работе. Давайте посмотрим, как можно декорировать цифру в пошаговой инструкции.

ИллюстрацияОписание действия
Обычным ножом по шаблону необходимо вырезать пенопласт. Размеры должны быть рассчитаны по технологии, о которой мы говорили выше.
Сначала наша заготовка обклеивается двусторонним скотчем. Освобождаем скотч от защитной плёнки.
Нарезаем полоски гофрированной бумаги таким образом, чтобы эти полоски образовали бахрому. Важный момент, резать бахрому нужно вдоль горизонтальных полосок гофры, чтобы концы смогли закручиваться.
Предварительно наносим слой клея ПВА прямо на пенопласт.
Начинаем клеить полоски снизу нашей цифры, чтобы получилось аккуратная бахрома.
В последнюю очередь заклеиваем боковины.
Цифра получилась достаточно устойчивая.

Ещё один вариант декора объёмной цифры из пенопласта

Мы уже убедились, что основа из пенопласта может быть использована под любые материалы.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации